Способ обратной угловой засечки
На местности находят приближенное положение К' выносимой проектной точки К (рис. 1.49). Над точкой К' устанавливают теодолит и с требуемой точностью измеряют углы β1, β2 как минимум на три опорные точки с известными координатами. По формулам обратной угловой засечки вычисляют координаты точки К' и сравнивают их с проектными значениями. По разности координат определяют величины редукций Δх, Δу или угловой Ө и линейный е элементы и смещают точку в проектное положение К.
Рис. 1.49. Способ обратной угловой засечки
Для контроля на точке К измеряют углы и по ним вычисляют координаты точки К и сравнивают их с проектными. При недопустимых расхождениях измерения повторяют.
Вычисление координат точки К можно выполнить по формулам:
(1.53)
Вычисления по этим формулам удобно выполнять по следующей схеме:
Контроль: Δх = Δх1 Δу = Δх tgα
Значения к1, к3 получают из решения определителей, а к2, к4 — путём суммирования результатов умножения элементов верхней строки на лежащие под ними элементы нижней строки.
Точность разбивки способом обратной угловой засечки зависит от ошибки засечки, исходных даннх, центрирования теодолита и визирных целей, фиксации выносимой точки и редуцирования. При большом расстоянии от определяемой до исходных точек наиболее сущетвенными будут влияние ошибок засечки и исходных данных.
Средние квадратические ошибки координат точки К методом обратной угловой засечки :
(1.54)
где mβ — средняя квадратическая ошибка измерения угла.
Средняя квадратическая ошибка положения определяемой точки
(1.55)
Если на пункте К измеряли направления способом круговых приёмов, то
(1.56)
где mН — средняя квадратическа ошибка направления.
Входящие в формулы (1.54) — (1.56) площадь F и стороны σ1, σ2, σ3 инвертного (обращённого) треугольника 1'2'3' измеряют по схеме (рис. 1.50), на которой в произвольном масштабе по направлениям на пункты 1, 2, 3 откладывают величины ri = ρ / si, где si — расстояние от пункта К до пункта i, получают обращенный треугольник 1'2'3' со сторонами σ1, σ2, σ3. Если точки 1'2'3' лежат на одной прямой, то площадь F = 0, mx = my = M = ∞, т.е. Имеем неопределённость решения обратной угловой засечки.
Рис.1.50. Элементы инертного треугльника
При β1 = 120°, β1 = 240° и расстояниях К1 ≈ К2 ≈ К3 =sср (рис. 1.49)
М = 4,56 mβsср,
где mβ — в сек. дуги, sср — в км, М — в мм
Для приблеженных расчётов в при опредлении влияния ошибок исходных данных приведена формула
где m123 = m1=m2=m3 — ошибки в положении исходного пункта; ω123 = углу 123; τ = β2 + ω123 — 180°; bср = b12 ≈ b13
При sср = 1400м, bср = 2100 м, β2 = 220°, ω123 = 85°, mβ = 2", m123 = 5 мм
находим
